Пример №85 из задания 20

Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны $3$ , $8$ и $21$ . Найдите площадь четвертого прямоугольника.

Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Площадь – произведение одной стороны на другую в прямоугольнике, значит, площадь четвертого прямоугольника буден равен $S_4=a\cdot d$ .

Распишем, чему равна площадь каждого маленького прямоугольника:

$S_1=a\cdot c=3$ ;

$S_2=b\cdot c=9$ ;

$S_3=b\cdot d=21$ .

Выразим $a$ из первой площади, $d$ из третьей площади и подставим в четвертую площадь:

$\displaystyle a=\frac{3}{c}$

$\displaystyle d=\frac{21}{b}$ ;

$\displaystyle S_4=\frac{3}{c}\cdot \frac{21}{b}$ .

Выразим $b$ из второй площади и подставим в четвертый:

$\displaystyle b=\frac{9}{c}$ ;

$\displaystyle S_4=\frac{3}{c}\cdot \frac{21}{9}\cdot c=7$ .

Таким, образом получили, что площадь четвертого прямоугольника равна $7$ .

Ответ: $7$ .

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №30) (Купить книгу)