Пример №6 из задания 4

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Грушёвка. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Абрамово на ярмарку. Из деревни Грушёвка в село Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Таловка до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Абрамово. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую тропинку в село Абрамово, которая идёт мимо озера.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 12 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 4: Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо озера?

Решение

Из задания 1 мы нашли, что село Абрамово имеет номер $4$ , деревня Новая – номер $1$ и деревня Таловка – номер $2$ . Значит, деревня Грушёвка имеет номер $3$ .

Нарисуем путь, который проедут Гриша с дедушкой:

Из точки $3$ в точку $2$ Гриша с дедушкой передвигаются по шоссе, где их скорость передвижения составляет $15$ км/ч. А из точки $2$ до точки $4$ они едут по тропинке, где их скорость составляет $12$ км/ч.

Время можно найти по формуле $\displaystyle t=\frac{S}{V}$ , где $t$ – время, $S$ – путь, $V$ – скорость.

Расстояние от точки $3$ до точки $2$ составляет $4 \cdot 2=8$ км. И скорость по шоссе $15$ км/ч. Найдем время, которое потратили Гриша с дедушкой передвигаясь от точки $3$ к точке $2$ :

$\displaystyle t_1=\frac{S}{V}=\frac{8}{15}$ часа.

Из задания 3 мы нашли, что расстояние от точки $2$ до точки $4$ составляет $26$ км. И скорость по тропинке $12$ км/ч. Найдем время, которое потратили Гриша с дедушкой передвигаясь от точки $2$ к точке $4$ :

$\displaystyle t_2=\frac{S}{V}=\frac{26}{12}=\frac{13}{6}$ часа.

Найдем общее время:

$\displaystyle t_1+t+2=\frac{8}{15}+\frac{13}{6}=\frac{8 \cdot 2+13 \cdot 5}{30}=\frac{16+65}{30}=\frac{81}{30}$ часа.

Переведем время в минуты ( $1$ час равен $60$ минут):

$\displaystyle \frac{81}{30} \cdot 60=81 \cdot 2=162$ минуты.

Ответ: $162$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 4)