Пример №92 из задания 2

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ .

Решение

Если точки координатной плоскости имеют координаты $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ , то вектор $\overrightarrow{AB}$ имеет координаты $(x_2-x_1; y_2-y_1)$ .

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{a}:$

$\overrightarrow{a}=(2-0; 6-0)=(2; 6)$ .

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{b}:$

$\overrightarrow{b}=(8-0; 4-0)=(8; 4)$ .

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_1; y_1)$ равняется $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Подставим известные значения и найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=2 \cdot 8 + 6 \cdot 4=16+24=40$ .

Ответ: $40$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №27734)