Пример №178 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (0;3)$ , $\overrightarrow{b} (-2;4)$ и $\overrightarrow{c} (4;-1)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{2b}+\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{2b} +\overrightarrow{c} =\{0+2 \cdot (-2)+4; 3+2 \cdot 4+(-1)\}=\{0-4+4; 3+8-1\}=\{0;10\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{2b} + \overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+10^2}=\sqrt{0+100}=\sqrt{100}=10.$

Ответ: $10$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509522)