Пример №180 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (0;4)$ , $\overrightarrow{b} (-3;-2)$ и $\overrightarrow{c} (-12;5)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{4b}+\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a} — \overrightarrow{4b} +\overrightarrow{c} =\{0 — 4 \cdot (-3)+(-12); 4-4 \cdot (-2)+5\}=\{0+12-12; 4+8+5\}=\{0;17\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a} — \overrightarrow{4b} +\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+17^2}=\sqrt{0+289}=\sqrt{289}=17.$

Ответ: $17$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509652)