Пример №193 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (0;-12)$ , $\overrightarrow{b} (-14;23)$ и $\overrightarrow{c} (-14;17)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{1,5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{1,5a} — \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} =\{1,5 \cdot 0-(-14)+(-14); 1,5 \cdot (-12) -23+17\}=\{0+14-14; -18-23+17\}=\{0;-24\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{1,5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+(-24)^2}=\sqrt{0+576}=\sqrt{576}=24.$

Ответ: $24$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509665)