Пример №200 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-23;9)$ , $\overrightarrow{b} (-16;0)$ и $\overrightarrow{c} (-5;1)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{9c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} — \overrightarrow{9c} =\{-23+(-19)-9 \cdot (-5); 9+0-9 \cdot 1\}=\{-23-19+45; 9+0-9\}=\{3;0\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{9c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+0^2}=\sqrt{9+0}=\sqrt{9}=3.$

Ответ: $3$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509672)