Пример №209 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (6;7)$ , $\overrightarrow{b} (12;1)$ и $\overrightarrow{c} (4;-5)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{3a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{3a} — \overrightarrow{b} + \overrightarrow{4c} =\{3 \cdot 6-12+4 \cdot 4; 3 \cdot 7-1+4 \cdot (-5)\}=\{18-12+16; 21-1-20\}=\{22;0\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{3a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{22^2+0^2}=\sqrt{484+0}=\sqrt{484}=22.$

Ответ: $22$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509681)