Пример №216 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (7;-5)$ , $\overrightarrow{b} (-9;5)$ и $\overrightarrow{c} (1;-12)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}=\{4 \cdot 7+3 \cdot (-9)-1; 4 \cdot (-5)+3 \cdot 5-(-12)\}=\{28-17-1; -20+15+12\}=\{0;7\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+7^2}=\sqrt{0+49}=\sqrt{49}=7.$

Ответ: $7$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509688)