Пример №57 из задания 20

Решите уравнение (x249)2+(x2+4x21)2=0.(x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0.


Решение

(x249)2+(x2+4x21)2=0;(x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0;

Решим первую часть уравнения:

x249=0x^2-49=0

Воспользуемся формулой разности квадратов a2b2=(ab)(a+b):a^2-b^2=(a-b)(a+b):

x249=x272=(x7)(x+7).x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7).

Решим вторую часть уравнения:

x2+4x21=0;x^2+4x-21=0;

D=1641(21)=16+84=100;D=16-4 \cdot 1 \cdot (-21)=16+84=100;

x1=4102=7;\displaystyle x_1=\frac{-4-10}{2}=-7;

x2=4+102=3.\displaystyle x_2=\frac{-4+10}{2}=3.

Значит, x2+4x21=(x3)(x+7).x^2+4x-21=(x-3)(x+7).

После всех преобразований получаем следующее уравнение:

((x7)(x+7))2+((x3)(x+7))2=0;((x-7)(x+7))^2+((x-3)(x+7))^2=0;

(x7)2(x+7)2+(x3)2(x+7)2=0;(x-7)^2(x+7)^2+(x-3)^2(x+7)^2=0;

(x+7)2((x7)2(x3)2)=0;(x+7)^2 \cdot ((x-7)^2-(x-3)^2)=0;

Уравнение равно нулю, когда (x+7)2=0(x+7)^2=0 или (x7)2(x3)2=0.(x-7)^2-(x-3)^2=0.

(x+7)2=0;(x+7)^2=0;

x=7.x=-7.

ИЛИ

(x7)2(x3)2=0;(x-7)^2-(x-3)^2=0;

x214x+49+x26x+9=0;x^2-14x+49+x^2-6x+9=0;

2x220x+58=0;2x^2-20x+58=0;

D=4004258=400464=64D=400-4 \cdot 2 \cdot 58=400-464=-64 – корней нет.

Ответ: 7.-7.


Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 27)

0 0 голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
guest


0 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
0
Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x