Пример №228 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-4;5)$ , $\overrightarrow{b} (3;1)$ и $\overrightarrow{c} (2;8)$ . Найдите значение выражения $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность двух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Определим координаты вектора:

Пусть $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ :

$\overrightarrow{t}=\{-4-3; 5-1\}=\{-7;4\}$ .

Получается следующее выражение $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}.$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{t}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}= (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}=-7 \cdot 2 + 4 \cdot 8=-14+32=18.$

Ответ: $18$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509699)