Пример №230 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (5;7)$ , $\overrightarrow{b} (2;-9)$ и $\overrightarrow{c} (-6;2)$ . Найдите значение выражения $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность двух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Определим координаты вектора:

Пусть $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ :

$\overrightarrow{t}=\{5-2; 7-(-9)\}=\{3;16\}$ .

Получается следующее выражение $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}.$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{t}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}= (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}=3 \cdot (-6) + 16 \cdot 2=-18+32=14.$

Ответ: $14$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509701)