Пример №251 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (6;-9)$ , $\overrightarrow{b} (-17;11)$ и $\overrightarrow{c} (14;-25)$ . Найдите значение выражения $\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ .

Решение

Сумма двух векторов $\overrightarrow{b}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

Пусть $\overrightarrow{t}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ :

$\overrightarrow{t}=\{-17+14; 11+(-25)\}=\{-3; -16\}$ .

Получается следующее выражение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}.$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{t}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{c}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}= \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})=6 \cdot (-3)+ (-9) \cdot (-16)=-18+144=126.$

Ответ: $126$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509722)