Пример №266 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (7;-24)$ , $\overrightarrow{b} (-4;6)$ и $\overrightarrow{c} (-3;9)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{4b}+\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{4b}+\overrightarrow{c}=\{7+4 \cdot (-4)+(-3); -24+4 \cdot 6+9\}=\{7-16-3; -24+24+9\}=\{-12;9\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{4b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-12)^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15.$

Ответ: $15$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509735)