Пример №274 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (2;5)$ , $\overrightarrow{b} (-9;11)$ и $\overrightarrow{c} (-4;6)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=\{7 \cdot 2+(-9)-(-4); 7 \cdot 5+11-6\}=\{14-9+4; 35+11-6\}=\{9;40\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41.$

Ответ: $41$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509743)