Пример №275 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-5;0)$ , $\overrightarrow{b} (17;-3)$ и $\overrightarrow{c} (10;-7)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{0,8a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{0,8a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=\{0,8 \cdot (-5)+17-10; 0,8 \cdot 0+(-3)-(-7)\}=\{-4+17-10; 0-3+7\}=\{3;4\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{0,8a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$

Ответ: $5$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509744)