Пример №278 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (7;-3$ , $\overrightarrow{b} (24;8)$ и $\overrightarrow{c} (-3,5;2)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}=\{7-24+2 \cdot (-3,5); -3-8+2 \cdot 2\}=\{7-24-7; -3-8+4\}=\{-24;-7\}$ .

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-24)^2+(-7)^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.$

Ответ: $25$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509747)