Пример №281 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-23;9$ , $\overrightarrow{b} (-16;-8)$ и $\overrightarrow{c} (-5;1)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{9c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{9c}=\{-23+(-16)-9 \cdot (-5); 9+(-8)-9 \cdot 1\}=\{-23-16+45; 9-8-9\}=\{6;-8\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{9c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$

Ответ: $10$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509750)