Пример №282 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-21;17)$ , $\overrightarrow{b} (-20;8)$ и $\overrightarrow{c} (3,5;-5)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{6c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{6c}=\{-21-(-20)+6 \cdot 3,5; 17-8+6 \cdot (-5)\}=\{-21+20+21; 17-8-30\}=\{20;-21\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{6c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{20^2+(-21)^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29.$

Ответ: $29$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509751)