Пример №286 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (6;17)$ , $\overrightarrow{b} (3;4)$ и $\overrightarrow{c} (12;18)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{0,5c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{0,5c}=\{6-3-0,5 \cdot 12; 17-4-0,5 \cdot 18\}=\{6-3-6; 17-4-9\}=\{-3;4\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{0,5c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$

Ответ: $5$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509755)