Пример №287 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-8;23)$ , $\overrightarrow{b} (15;-9)$ и $\overrightarrow{c} (-5;15)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,6c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,6c}=\{-8-15-1,6 \cdot (-5); 23-(-9)-1,6 \cdot 15\}=\{-8-15+8; 23+9-24\}=\{-15;8\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,6c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-15)^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17.$

Ответ: $17$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509756)