Пример №291 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-3;6)$ , $\overrightarrow{b} (4;38)$ и $\overrightarrow{c} (16;10)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}=\{7 \cdot (-3) — 4 + 2 \cdot 16; 7 \cdot 6 — 38 + 2 \cdot 10\}=\{-21-4+32; 42-38+20\}=\{7;24\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$

Ответ: $25$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509760)