Пример №295 из задания 2

Даны векторы $\overrightarrow{a} (-9;-4)$ , $\overrightarrow{b} (3;6)$ и $\overrightarrow{c} (-20;84)$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{3a}+\overrightarrow{6b}-\overrightarrow{c}$ .

Решение

Разность дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}=x_1 — x_2 ; y_1 — y_2$ .

Сумма дух векторов $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2$ .

Определим координаты вектора:

$\overrightarrow{3a}+\overrightarrow{6b}-\overrightarrow{c}=\{3 \cdot (-9) + 6 \cdot 3 — (-20); 3 \cdot (-4) + 6 \cdot 6 — 84\}=\{-27+18+20; -12+36-84\}=\{11;-60\}.$

Длина вектора $\overrightarrow{a} (x;y)$ вычисляется по формуле $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Найдем длину вектора:

$|\overrightarrow{3a}+\overrightarrow{6b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{11^2+(-60)^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61.$

Ответ: $61$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509764)