Пример №354 из задания 2
Даны векторы \overrightarrow{a}(-1; \sqrt{19}) и \overrightarrow{b}(1; \sqrt{19}). Найдите косинус угла между ними.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.
Выведем косинус угла между векторами:
\displaystyle \cos \alpha=\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|}}.
В числителе у нас получилось скалярное произведение в координатах, а в знаменателе произведение длин векторов.
Скалярное произведение двух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=x_1 x_2 + y_1 y_2.
Найдем скалярное произведение:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-1 \cdot 1+ \sqrt{19} \cdot \sqrt{19}=-1+19=18.
Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем произведение длин векторов:
|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-1)^2+ (\sqrt{19})^2} \cdot \sqrt{1^2+\sqrt{19}^2}=\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}=\sqrt{400}=20.
Найдем косинус угла между векторами:
\displaystyle \cos \alpha=\frac{18}{20}=0,9.
Ответ: 0,9.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509820)
5 распространённых ошибок в решении уравнений и как их избежать
Как понять геометрию - визуальные методы для запоминания теорем
Почему важно задавать вопросы - как не бояться спрашивать на уроке
Интерактивные способы учить математику - сайты, приложения, игры
Готовимся к контрольной - план на неделю для 7–9 классов
Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. Примеры.
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев
Старые
