Пример №381 из задания 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$

Решение

Если точки координатной плоскости имеют координаты $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ , то вектор $\overrightarrow{AB}$ имеет координаты $(x_2-x_1; y_2-y_1)$ .

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}:$

$\overrightarrow{AB}=(4-0; 3-0)=(4; 3)$ .

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AC}:$

$\overrightarrow{AC}=(2-0; -1-0)=(2; -1)$ .

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{AB}(x_1; y_1)$ и $\overrightarrow{AC}(x_2; y_2)$ равняется $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=x_1 x_2 + y_1 y_2$ .

Найдем скалярное произведение:

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=4 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) =8-3=5.$

Ответ: $5$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509531)