Пример №401 из задания 2
Длина вектора \overrightarrow{a} равна 4 \sqrt{3}, угол между векторами \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равен 30^{\circ}, а скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} равно 75. Найдите длину вектора \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.
Выведем длину вектора \overrightarrow{b}:
\displaystyle \overrightarrow{|b|}= \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|a|} \cdot \cos \alpha}.
Подставим известные значения в формулу и найдем длину вектора \overrightarrow{b}:
\displaystyle \overrightarrow{|b|}= \frac{75}{4 \sqrt{3} \cdot \cos 30^{\circ}}=\frac{75}{4 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{75}{6}=12,5.
Ответ: 12,5.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509863)
Интерактивные способы учить математику - сайты, приложения, игры
Подготовка к ОГЭ по математике - что нужно знать школьнику
Готовимся к контрольной - план на неделю для 7–9 классов
Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. Примеры.
Алгебра в жизни - 7 примеров, где тебе пригодятся школьные знания
5 распространённых ошибок в решении уравнений и как их избежать
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев
Старые
