Пример №408 из задания 2

Длина вектора $\overrightarrow{a}$ равна $2 \sqrt{3}$ , угол между векторами $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равен $150^{\circ}$ , а скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ равно $-57$ . Найдите длину вектора $\overrightarrow{b}$ .

Решение

Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:

$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.$

Выведем длину вектора $\overrightarrow{b}:$

$\displaystyle \overrightarrow{|b|}= \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|a|} \cdot \cos \alpha}.$

Подставим известные значения в формулу и найдем длину вектора $\overrightarrow{b}:$

$\displaystyle \overrightarrow{|b|}= \frac{-57}{2 \sqrt{3} \cdot \cos 150^{\circ}}=\frac{-57}{2 \sqrt{3} \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{57}{3}=19.$

Ответ: $19$ .

Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509870)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

Подписаться

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Задай вопрос

Интересные статьи:

0

Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x

()

| Ответить