Пример №21 из задания 5

Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.

Задание 5: На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC:$

Известно, что $AB=45$ , $BC=60-36=24$ . Найдем гипотенузу $AC$ по теореме Пифагора:

$AC^2=AB^2+BC^2;$

$AC^2=45^2+24^2;$

$AC^2=2025+576;$

$AC^2=2601;$

$AC=51.$

Пусть $x$ – расход бензина по шоссе на $100$ км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объем бензина. Тогда можно составить уравнение:

$\displaystyle \frac{36}{100} \cdot x + \frac{51}{100} \cdot 9,2=\frac{60+45}{100} \cdot x;$

$36x+469,2=105x;$

$105x-36x=469,2;$

$69x=469,2;$

$x=6,8.$

Получилось, что машина дедушки через шоссе расходует $6,8$ литра на $100$ км.

Ответ: $6,8$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 20)