Юрий Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5 м (DC на рис. 2) и шириной 2,8 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Сергеевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Задание 1: Найдите высоту теплицы PQ в метрах.
Введем некоторые обозначения:
Высоты теплицы равняется PQ=PO+OQ.
PO – высота нижнего яруса теплицы, а по условию высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины, т.е.:
\displaystyle PO=\frac{AD}{2}=\frac{2,8}{2}=1,4 м.
OQ – радиус полуокружности (для верхнего яруса теплицы Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей). Значит OQ=OH=r.
Т.к. нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, тогда AD=CH.
Отсюда:
\displaystyle OQ=OH=\frac{CH}{2}=\frac{2,8}{2}=1,4 м.
Найдем высоту теплицы:
PQ=1,4+1,4=2,8 м.
Ответ: 2,8.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 36)