Пример №28 из задания 2
Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 104 см.
Задание 2: “Поскольку зонт сшит из треугольников, – рассуждала Аня, – площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников”. Вычислите площадь поверхности зонта методом Ани, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
По условию купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев. Клинья имеют вид треугольников, где известно высота h=55 см и основание a=40 см.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a – длина основания, h – высота, проведенная к основанию.
Найдем площадь одного такого треугольника:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 55 \cdot 40=1100 кв. см.
А всего у нас 8 таких треугольников. Найдем их площадь:
S_{8}=S \cdot 8=1100 \cdot 8=8800 кв. см.
Ответ: 8800.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 29)
Подготовка к ОГЭ по математике - что нужно знать школьнику
Алгебра в жизни - 7 примеров, где тебе пригодятся школьные знания
Почему важно задавать вопросы - как не бояться спрашивать на уроке
Готовимся к контрольной - план на неделю для 7–9 классов
Интерактивные способы учить математику - сайты, приложения, игры
5 распространённых ошибок в решении уравнений и как их избежать
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев
Старые
