Пример №28 из задания 5

Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 104 см.

Задание 5: Рулон ткани имеет длину 30 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Ани и Юли. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1150 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение

Переведем длину в сантиметры $30 \cdot 100=3000$ см.

Найдем площадь рулона ткани $S=3000 \cdot 90=270000$ кв. см.

Один зонт состоит из $8$ треугольников, а каждый треугольник имеет площадь $1150$ кв. см. Найдем сколько ткани ушло на $27$ зонтов:

$S_1=27 \cdot 1150 \cdot 8=248400$ кв. см.

Значит в обрезки уйдет $270000-248400=21600$ кв. см.

Найдем сколько процентов обрезки от первоначального рулона:

Пусть $x \%$ – площадь обрезков и составляет $21600$ , а $100 \%$ – площадь всего рулона и составляет $270000$ . Составим пропорцию и найдем сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки:

$\displaystyle \frac{x}{100}=\frac{21600}{270000};$

$270000x=21600 \cdot 100;$

$2700x=21600;$

$x=8 \%.$

Ответ: $8$ .

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 29)