Пример №8 из задания 20

Решите уравнение $x^4=(4x-5)^2$ .

Решение

$x^4=(4x-5)^2;$

$(x^2)^2-(4x-5)^2=0;$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ :

$(x^2-(4x-5))(x^2+(4x-5))=0;$

$(x^2-4x+5)(x^2+4x-5)=0;$

Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю:

$x^2-4x+5=0;$

$D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot 5<0$ – уравнение не имеет корней.

Или

$x^2+4x-5=0;$

$D=b^2-4ac=16-4 \cdot 1 \cdot (-5)=36;$

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+6}{2}=1;$

$\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-6}{2}=-5.$

Ответ: $-5,1$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 17)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 7)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии