Пример №9 из задания 20

Решите уравнение $x^4=(3x-10)^2$ .

Решение

$x^4=(3x-10)^2;$

$(x^2)^2-(3x-10)^2=0;$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ :

$(x^2-(3x-10))(x^2+(3x-10))=0;$

$(x^2-3x+10)(x^2+3x-10)=0;$

Произведение будет равно нулю, когда один из множителей будет равен нулю:

$x^2-3x+10=0;$

$D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot 10<0$ – уравнение не имеет корней.

Или

$x^2+3x-10=0;$

$D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=49;$

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+7}{2}=2;$

$\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-7}{2}=-5.$

Ответ: $-5,2$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 18)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 8)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии