Пример №13 из задания 20

Решите уравнение $(x+2)^4+(x+2)^2-12=0$ .

Решение

Пусть $t =(x+2)^2$ , тогда:

$t^2+t-12=0;$

$D=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot (-12)=49;$

$\displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+7}{2}=3;$

$\displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-7}{2}=-4;$

Выполним обратную замену:

$(x+2)^2=t_1;$

$(x+2)^2=3;$

$x+2=\pm \sqrt{3};$

$x_1=-2+\sqrt{3};$

$x_2=-2-\sqrt{3}.$

$(x+2)^2=t_2;$

$(x+2)^2=-4$ – корней нет.

Ответ: $-2-\sqrt{3}; -2+\sqrt{3}$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 22)

ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 46)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 12)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии