Пример №28 из задания 20

Решите систему уравнений
$\displaystyle \begin{cases} (x-8)(y-9)=0, \\ \frac{y-5}{x+y-13}=4. \end{cases}$

Решение

ОДЗ:

$x+y-13 \neq 0;$

$x+y \neq 13.$

Рассмотрим первое уравнение:

$(x-8)(y-9)=0;$

Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:

$x-8=0;$

$x=8,$

Или

$y-9=0;$

$y=9,$

1) Подставим значение $x$ во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y-5}{x+y-13}=4;$

$\displaystyle \frac{y-5}{8+y-13}=4;$

$4 \cdot (8+y-13)=y-5;$

$32+4y-52=y-5;$

$3y=15;$

$y=5.$

Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:

$x+y \neq 13;$

$8+5 = 13.$ – не удовлетворяет ОДЗ.

2) Подставим значение $y$ во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y-5}{x+y-13}=4;$

$\displaystyle \frac{9-5}{x+9-13}=4;$

$4 \cdot (x-4)=4;$

$4x-16=4;$

$4x=20;$

$x=5.$

Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:

$x+y \neq 13;$

$9+5 \neq 13.$ – ОДЗ удовлетворяет.

Получились следующие корни $(5;9).$

Ответ: $(5;9).$

Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии