Пример №47 из задания 1

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка – 20 м, а верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия.

Задание 1: Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Склон холма имеет форму прямоугольника. По условию известна ширина $20$ м. Длина неизвестна. Найдём её. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольника $ABC$ , где известны катеты. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$AB^2=AC^2+BC^2;$

$AB^2=7^2+24^2;$

$AB^2=49+576;$

$AB^2=625;$

$AB=25.$

Получилось, что длина прямоугольного склона равна $25$ м.

Найдем площадь склона $S=a \cdot b=20 \cdot 25=500$ кв. м.

Ответ: $500$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 11)