Пример №48 из задания 2

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка – 20 м, а верхняя точка находится на высоте 10 м от подножия.

Задание 2: Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже). Строительство террас возможно, если уклон участка не превышает 50%. Уклон обычно выражают в процентах: это отношение высоты склона к его длине, умноженное на 100% (т.е. тангенс угла наклона α, выраженный в процентах). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Найдите тангенс угла склона. Ответ округлите до десятых.

Решение

Тангенс – это отношение синуса к косинусу. А синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе; косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle tg \alpha=\frac{sin \alpha}{cos \alpha}=\frac{\frac{10}{26}}{\frac{24}{26}}=\frac{10}{26} \cdot \frac{26}{24}=\frac{10}{24} \approx 0,4.$

Ответ: $0,4$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 12)