Пример №55 из задания 14

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображен случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 15 квадратных столиков вдоль одной линии?

Решение

Первый вариант решения:

По рисунку видно, что при расположении столиков вдоль одной линии, всегда по краям будем сидеть $2$ человека и еще $2$ человека у каждого столика.

Значит, если сдвинуть $18$ квадратных столиков вдоль одной линии, то туда поместится:

$18 \cdot 2 + 2=36+2=38$ человек.

Второй вариант решения:

Если один стол, то могут разместиться $4$ человека.

Если два стола, то $6$ человек.

Если три стола, то $8$ человек.

Получается, что соединения столиков представляют собой арифметическую прогрессию.

Для решения воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+d \cdot (n-1)$ , где $a_1$ – первый член арифметической прогрессии, $a_n$ – $n$ -ый член арифметической прогрессии, $d$ – разность.

Известны следующие переменные:

$a_1=4;$

$d=6-4=2;$

$n=15.$

Подставим известные данные в формулу и найдем сколько человек поместится вдоль одной линии если сдвинуть $15$ столиков:

$a_{15}=4+2 \cdot (15-1)=4+2 \cdot 14=4+28=32.$

Ответ: $32$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 19)