Пример №75 из задания 14

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – два штрафных очка, за каждый последующий промах – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 11 штрафных очков?

Решение

Задача на арифметическую прогрессию, т.к. за каждый последующий промах – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий.

Для решения воспользуемся формулой суммой первых $n$ членов арифметической прогрессии $\displaystyle S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$ .

Запишем известные данные:

$S_n=11$ штрафных очков – сумма (всего штрафных очков);

$a_1=2$ штрафных очка – первый член арифметической прогрессии (штрафное очко за первый промах);

$d=0,5$ штрафных очка – разность арифметической прогрессии;

Определим сколько раз промазал стрелок, получивший $11$ штрафных очков:

$\displaystyle 11=\frac{2 \cdot 2+(n-1) \cdot 0,5}{2} \cdot n;$

$\displaystyle 22=(4+(n-1) \cdot 0,5) \cdot n;$

$\displaystyle 22=4n+0,5n^2-0,5n;$

$\displaystyle 0,5n^2+3,5n-22=0;$

$\displaystyle n^2+7n-44=0;$

$D=b^2-4ac=49-4 \cdot 1 \cdot (-44)=49+176=225;$

$\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-15}{2}=-11;$

$\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+15}{2}=4.$

Т.к. $n$ является положительным числом, то стрелок совершил $4$ промаха. А значит, попал он $20-4=16$ раз.

Ответ: $16$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 40)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

Подписаться

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Задай вопрос

Интересные статьи:

0

Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x

()

| Ответить