Пример №75 из задания 14

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – два штрафных очка, за каждый последующий промах – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 11 штрафных очков?​


Решение

Задача на арифметическую прогрессию, т.к. за каждый последующий промах – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий.

Для решения воспользуемся формулой суммой первых nn членов арифметической прогрессии Sn=2a1+(n1)d2n\displaystyle S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n.

Запишем известные данные:

Sn=11S_n=11 штрафных очков – сумма (всего штрафных очков);

a1=2a_1=2 штрафных очка – первый член арифметической прогрессии (штрафное очко за первый промах);

d=0,5d=0,5 штрафных очка – разность арифметической прогрессии;

Определим сколько раз промазал стрелок, получивший 1111 штрафных очков:

11=22+(n1)0,52n;\displaystyle 11=\frac{2 \cdot 2+(n-1) \cdot 0,5}{2} \cdot n;

22=(4+(n1)0,5)n;\displaystyle 22=(4+(n-1) \cdot 0,5) \cdot n;

22=4n+0,5n20,5n;\displaystyle 22=4n+0,5n^2-0,5n;

0,5n2+3,5n22=0;\displaystyle 0,5n^2+3,5n-22=0;

n2+7n44=0;\displaystyle n^2+7n-44=0;

D=b24ac=4941(44)=49+176=225;D=b^2-4ac=49-4 \cdot 1 \cdot (-44)=49+176=225;

x1=bD2a=7152=11;\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-15}{2}=-11;

x2=b+D2a=7+152=4.\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+15}{2}=4.

Т.к. nn является положительным числом, то стрелок совершил 44 промаха. А значит, попал он 204=1620-4=16 раз.

Ответ: 1616.


Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 40)

0 0 голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
guest


0 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
0
Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x