Пример №80 из задания 14

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение

Первый вариант решения:

Найдем сколько метров пролетает камень каждую секунду:

Первая секунда $8$ метров;

Вторая секунда $8+10=18$ метров;

Третья секунда $18+10=28$ метров;

Четвертая секунда $28+10=38$ метров.

Пятая секунда $38+10=48$ метров;

Шестая секунда $48+10=58$ метров.

Значит, камень за первые четыре секунды пролетел $8+18+28+38+48+58=198$ метров.

Второй вариант решения:

В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на $10$ метров больше, чем в предыдущую.

Для решения воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+d \cdot (n-1)$ , где $d$ – разность.

Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в пятую секунду:

$a_1=8$ метров;

$d=10$ метров – в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую;

$n=6$ секунды.

$a_6=8+10 \cdot(6-1)=8+10 \cdot 5=8+50=58$ метров.

Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$ .

В нашем случае сумма первых четырех секунд:

$a_1=8$ метров;

$a_6=58$ метров;

$n=6$ секунд.

$\displaystyle S_n=\frac{(8+58)\cdot 6}{2}=\frac{66 \cdot 6}{2}=66 \cdot 3=198$ метров.

Ответ: $198$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 46)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Пример №80 из задания 14

Решение

Интересные статьи: