Пример №53 из задания 15

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos∠ABC.

Решение

Для решения воспользуемся теоремой косинусов:

$c^2=a^2+b^2-2abcosC,$ где $a$ , $b$ и $c$ – стороны треугольника.

В нашем случае $c=AC$ , т.к. $AC$ является противолежащей стороной угла $ABC$ , который нам необходимо найти; $a=AB$ , $b=BC$ и угол $cos∠B.$

Подставим значения в формулу и найдем $cos∠B:$

$AC^2=AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠B;$

$4^2=5^2+6^2-2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot cos∠B;$

$16=25+36-60 \cdot cos∠B;$

$60cos∠B=25+36-16;$

$60cos∠B=45;$

$cos∠B=0,75.$

Ответ: $0,75$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 16)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии