Пример №81 из задания 15

В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, $BC=10\sqrt{2}$ . Найдите AC.

Решение

Воспользуемся теоремой синусов:

$\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}.$

В нашем случае $a=BC,$ $b=AC:$

$\displaystyle \frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB};$

$\displaystyle \frac{10\sqrt{2}}{sin 30^{\circ}}=\frac{AC}{sin 45^{\circ}};$

$\displaystyle \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}};$

$\displaystyle 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2} \cdot AC;$

$\displaystyle 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{1}=1 \cdot AC;$

$\displaystyle AC=10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}=10 \cdot 2=20.$

Ответ: $20$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 48)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии