Пример №79 из задания 16

В треугольника ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы, т.е. $\displaystyle r=\frac{AB}{2}$ .

Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

$AB^2=AC^2+BC^2;$

$AB^2=6^2+8^2;$

$AB^2=36+64;$

$AB^2=100;$

$AB=10.$

Найдем радиус описанной около этого треугольника окружности $r=10 \div 2 = 5.$

Ответ: $5$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 45)