Пример №43 из задания 17

Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение

Площадь ромба находится по формуле $\displaystyle S=a \cdot h$ , где $a$ – длина стороны ромба, $h$ – высота.

Введем обозначения:

Периметр ромба равен $48$ , значит сторона ромба равна $20 \div 4 = 5$ .

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ . Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^{\circ}$ , равен половине гипотенузы. В нашем случае $sin A=30^{\circ}$ и гипотенуза $AB=a=5$ . Значит, высота $\displaystyle BH=h=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{1}{2} \cdot 5=2,5$ .

Подставим известные значения в формулу и найдём площадь ромба:

$S=5 \cdot 2,5=12,5.$

Ответ: $12,5$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 6)