Пример №61 из задания 17

В ромбе ABCD угол ABC равен 148° . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Одно из свойств ромба гласит – противоположные углы ромба равны. Значит, $\angle B=\angle D=148^{\circ}$ и $\angle A=\angle C$ .

Сумма углов в ромбе равна $360^{\circ}$ :

$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ};$

$\angle A+148^{\circ}+\angle C+148^{\circ}=360^{\circ};$

$\angle A+\angle C=360^{\circ}-148^{\circ}-148^{\circ};$

$\angle A+\angle C=64^{\circ}.$

Отсюда, $\angle A=\angle C=64 \div 2 = 32^{\circ}$ .

Еще одно из свойств ромба гласит – диагонали ромба являются биссектрисами его углов и делят углы ромба пополам. Значит, $\angle ACD=32^{\circ} \div 2 = 16^{\circ}.$

Ответ: $16$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 24)