Пример №72 из задания 17

В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$ , значит, третий угол будет равен $180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$ . Получается, что два угла равны, значит, треугольник является еще и равнобедренным. А у равнобедренного треугольника две стороны равны.

Проведём вторую высоту и получим второй такой же равнобедренный треугольник: