Пример №57 из задания 20

Решите уравнение $(x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0.$

Решение

$(x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0;$

Решим первую часть уравнения:

$x^2-49=0$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b):$

$x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7).$

Решим вторую часть уравнения:

$x^2+4x-21=0;$

$D=16-4 \cdot 1 \cdot (-21)=16+84=100;$

$\displaystyle x_1=\frac{-4-10}{2}=-7;$

$\displaystyle x_2=\frac{-4+10}{2}=3.$

Значит, $x^2+4x-21=(x-3)(x+7).$

После всех преобразований получаем следующее уравнение:

$((x-7)(x+7))^2+((x-3)(x+7))^2=0;$

$(x-7)^2(x+7)^2+(x-3)^2(x+7)^2=0;$

$(x+7)^2 \cdot ((x-7)^2-(x-3)^2)=0;$

Уравнение равно нулю, когда $(x+7)^2=0$ или $(x-7)^2-(x-3)^2=0.$

$(x+7)^2=0;$

$x=-7.$

ИЛИ

$(x-7)^2-(x-3)^2=0;$

$x^2-14x+49+x^2-6x+9=0;$

$2x^2-20x+58=0;$

$D=400-4 \cdot 2 \cdot 58=400-464=-64$ – корней нет.

Ответ: $-7.$

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 27)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии