Пример №63 из задания 20

Решите уравнение $x^4=(2x-15)^2$

Решение

$x^4=(2x-15)^2;$

$x^4-(2x-15)^2=0;$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b):$

$(x^2)^2-(2x-15)^2=0;$

$(x^2-(2x-15))(x^2+(2x-15))=0;$

$(x^2-2x+15)(x^2+2x-15)=0;$

Уравнение равно нулю, если $x^2-2x+15=0$ или $x^2+2x-15=0.$

$x^2-2x+15=0;$

$D=4-4 \cdot 1 \cdot 15=4-60=-56$ – корней нет.

ИЛИ

$x^2+2x-15=0;$

$D=4-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64;$

$\displaystyle x_1=\frac{-2+8}{2}=3;$

$\displaystyle x_2=\frac{-2-8}{2}=-5.$

Ответ: $-5; 3$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 33)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии