Пример №71 из задания 20

Решите систему уравнений

Решение

ОДЗ:

$x+y-6 \neq 0;$

$x+y \neq 6.$

Рассмотрим первое уравнение:

$(x-4)(y-4)=0;$

Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:

$x-4=0;$

$x=4,$

Или

$y-4=0;$

$y=4,$

1) Подставим значение $x$ во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y-2}{x+y-6}=2;$

$\displaystyle \frac{y-2}{4+y-6}=2;$

$2 \cdot (y-2)=y-2;$

$2y-4=y-2;$

$y=2.$

Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:

$x+y \neq 6;$

$4+2 = 6.$ – не удовлетворяет ОДЗ.

2) Подставим значение $y$ во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y-2}{x+y-6}=2;$

$\displaystyle \frac{4-2}{x+4-6}=2;$

$2 \cdot (x-2)=2;$

$2x-4=2;$

$2x=6;$

$x=3.$

Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:

$x+y \neq 6;$

$4+3 \neq 6.$ – ОДЗ удовлетворяет.

Получились следующие корни $(3;4).$

Ответ: $(3;4).$

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 41)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии