Пример №72 из задания 20

Решите систему уравнений

Решение

ОДЗ:

$x+y-11 \neq 0;$

$x+y \neq 11.$

Рассмотрим первое уравнение:

$(x-6)(y-8)=0;$

Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:

$x-6=0;$

$x=6,$

Или

$y-8=0;$

$y=8,$

1) Подставим значение $x$ во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y-5}{x+y-11}=3;$

$\displaystyle \frac{y-5}{6+y-11}=3;$

$3 \cdot (y-5)=y-5;$

$3y-15=y-5;$

$2y=10;$

$y=5.$

Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:

$x+y \neq 11;$

$6+5 = 11.$ – не удовлетворяет ОДЗ.

2) Подставим значение $y$ во второе уравнение:

$\displaystyle \frac{y-5}{x+y-11}=3;$

$\displaystyle \frac{8-5}{x+8-11}=3;$

$3 \cdot (x-3)=3;$

$3x-9=3;$

$3x=12;$

$x=4.$

Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:

$x+y \neq 11;$

$4+8 \neq 11.$ – ОДЗ удовлетворяет.

Получились следующие корни $(4;8).$

Ответ: $(4;8).$

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 43)

0 0 голоса

Рейтинг статьи

0 комментариев

Старые

Новые Популярные

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии